Questão:
Problema quebra cabeças, só para cobras!?
?
2008-04-22 13:50:25 UTC
Um cavalo está amarrado a uma corda fixada à cerca sobre a linha delineada por um terreno circular. O cavalo se desloca então, de forma circular, limitada ao raio que é o tamanho da corda que o mantém sempre à mesma distãncia do toco que mantém amarrado.
O terreno circular é cercado e assim o cavalo fica circunscrito à essa cerca.
Essa possibilidade gera uma figura delineada por dois semi-círculos.

Pergunta:

Qual a relação entre o tamanho do raio do terreno circular e o tamanho da corda que amarra o cavalo para que o animal coma a grama correspondente à metade da área do terreno?
Seis respostas:
anonymous
2008-04-22 17:04:45 UTC
Olá amigo!



Bem, como entendi é um círculo circunscrito em outro. Logo temos que:



Área que deve ser comida:

πR²/2



O quão o cavalo pode andar (vamos usar circunferência):

2πr



Temos então que:

πR²/2 = 2πr, podemos anular o π. Teremos então:



R²/2 = 2r, passamos o "2" multiplicando.



R² = 4r

R = √4r

R = 2√r



Logo, a relação entre o raio do circulo dado pela cerca e o comprimento da corda é de R = 2√r.



Espero ter ajudado,

Boa noite,

New Ask



PS: Se eu não tiver entendido o desenho de forma correta, por favor mande-me um e-mail e repensarei mudando a resolução.
Silvana
2008-04-22 21:27:20 UTC
Vamos chamar o comprimento da corda de X e o raio do terreno de Y, então montemos a seguinte equação baseadanos dizeres do problema:

Pi que multiplica X ao quadrado menos pi que multiplica X ao quadrado é igual a pi que multiplica Y ao quadrado dividido por 2. Resolvendo a equação chegamos que Y é igual a raiz quadrada de 2 que multiplica X. (caso não consiga resolver a equação entre em contato comigo que lhe mostro como).

Não sou cobra, mas a solução é bem simples, não deixa de ser uma equação.

Beijos, Silvana.
ЯОСА
2008-04-23 22:33:11 UTC
São dois semi-círculos. Vamos chamar de r o raio do semi-círculo onde o cavalo está amarrado e limitado e R o raio do semi-círculo maior correspondente ao terreno cercado.



Área 1 = π r² / 2 (onde o cavalo vai comer a grama)

Área 2 = π R² / 2 (área total do terreno)



Área 2 = 2 vezes Área 1, logo:



2 x (π r² / 2) = π R² / 2



2 r² = R²



R = √(2) x r (ou seja: o raio R do terreno circular será aproximadamente 44% maior que o tamanho r da corda)



ROCA
reg
2008-04-22 22:52:57 UTC
sei la!nunca gostei de matematica...
anonymous
2008-04-22 21:02:46 UTC
Caro amigo Pum Rá



Sei eu lá que medida de dois metros terá a corda e o estranho do raio vai ter 4m

um circulo de 8mts

ou algo parecido
Cristina M
2008-04-22 20:59:59 UTC
é mais fácil perguntar pro cavalo... ele vai saber responder melhor q eu! =D


ⓘ
Este conteúdo foi postado originalmente no Y! Answers, um site de perguntas e respostas que foi encerrado em 2021.
Loading...