A soma dos três dígitos de um número é 18. Se desse número for subtraído o seu inverso, se obtém 99. Se ele for dividido pelo número formado em seus dois últimos dígitos, o quociente será 9. Que número é esse?
Ps: Quero saber o passo a passo de como chegaram no resultado.
Trzy respostas:
2019-07-25 21:33:02 UTC
Inverso pode ser interpretado como 1/abc ou bca.
N - 1/N = 99N
N² - 1= 99N
N² - 99N - 1 = 0
Esta equação não tem soluções inteiras, então a segunda interpretação do inverso de N será tomada.
N = abc → 100a + 10b + c
Inverso N = cba → 100c + 10b + a
Se a + b + c = 18:
a = 18 - b - c
Se N/bc = 9:
abc = 9 ab
100a + 10b + c = 9 (10b + c)
100a + 10b + c = 90b + 9c
Substítuindo "a":
100 (18 - b - c) + 10b + c = 90b + 9c
1800 - 100b - 100c + 10b + c = 90b + 9c
1800 - 90b - 99c = 90b + 9c
180b + 108c = 1800
b + (3/5)c = 10 ← 1° equação
Se N - inverso N = 99:
abc - bca = 99
100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99
99a - 99c = 99
a - c = 1
Substítuindo "a":
18 - b - c - c = 1
-b - 2c = -17 ← 2° equação
Resolvendo:
b = 10 - (3/5)c
-10 + (3/5)c - 2c = -17
(-7/5) c = -7
(1/5) c = 1
c = 5
b = 10 - (3/5) . 5
b = 10 - 3
b = 7
a = 18 - 7 - 5
a = 6
N = 675
Pimpolho Rechonchudo
2019-07-25 18:04:50 UTC
O número é ABC. Pode ser representado por 100A+10B+C
A+B+C=18
O inverso: 100C+10B+A
100A+10B+C-(100C+10B+A)=99
99A-99C=99
A-C=1
(100A+10B+C)/(10B+C)=99
Temos as equações:
A+B+C=18 (1)
A-C=1 (2)
(100A+10B+C)/(10B+C)=99 (3)
tres equações, tres incognitas, agora é só resolver!
Carlos
2019-07-25 17:27:46 UTC
Mas tu tem realmente certeza disso??
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