tomemos um quadrado de lado a, subdividimos este quadrado em quatro partes sendo a primeira parte um novo quadrado de lado b.
Teremos:
Area total = aa
Área primeira parte = bb
Área segunda parte = b(a-b)
Área terceira parte = (a-b)xb
Área quarta parte = (a-b)(a-b)
Devemos ter aa = bb + b(a-b) + (a-b)b + (a-b)(a-b)
(a área do quadrado maior é igual a soma das outras áreas),
Distribuindo teremos:
aa = bb + b(a-b) + (a-b)b + (a-b)(a-b)
aa = bb + ba - bb + ab - bb + (a-b)(a-b)
isolando (a-b)(a-b), fica:
(a-b)(a-b) = +aa -ab -ba +bb
o que nos mostra, conforme a distributiva no primeiro termo:
+a x +a = +aa, portanto: + x + = +
+a x -b = -ab, portanto: + x - = -
-b x +a = -ba, portanto: - x + = -
-b x -b = +bb, portanto: - x - = +,
COMO QUERIAMOS DEMONSTRAR
Para tudo na matemática existe uma explicação, vc podera enganar quem quiser, mas a matematica vc não conseguirá. E um aviso bem legal: na matematica não se cria e muito menos se inventa, tudo é descoberto. Um grande abraço