log 8 = log (2*2*2)

usa a propriedade

log 8 = log (2*2*2) = log 2 + log 2 + log 2 = 0,301+0,301+0,301=0,903

pode ser tambem

log 8 = log (2³) = 3 log 2 = 3 * 0,301=0,903, veja como a matemática é perfeita

---------------------------------------------

log √2 = log (2^1/2)

propriedade

log √2 = log (2^1/2) = 1/2 log 2 = 1/2 * 0,301= 0,150

---------------------------------------

log √6 = a raiz é quintupla = log [6^1/5] = 1/5 log (2*3) = 1/5 *( log 2 + log 3)

= 1/5*(0,301+0,477) = 0,1556

-------------------------------------

log 1,8 = log (18/10) = log (9/5) = log (3*3/5)

usa a propriedade veja a divisão, vai como subtração

log (3*3/5) = log 3 + log 3 - log 5 = 0,477+0,477 - 0,699 = 0,255

--------------------------------------

log 1/27 = log 1 - log 27 = log 1 - log 3³ = 0 - 3log 3 = 3*0,477 = -1,431

Vamos lá.



Dados que log2 = 0,301; log3 = 0,477; e log5 = 0,699, pede-se:



a) log8

b) log(raiz quadrada de 2).

c) log(raiz quíntupla de 6).

d) log de 1,8

e) log de 1/27.



Vamos um a um.



a)

log8 ----------veja que 8 = 2³. Então:

log8 = log2³ = 3log2 = 3*0,301 = 0,903 <------Essa é a resposta para a questão do item "a".



b)

......_

logV2 ---------observe que (raiz de 2) = 2¹/². Então:

......_

logV2 = log2¹/² = 1/2.log2 = 1/2*0,301 = 0,301/2 = 0,1505 <---------Essa é a resposta para a questão do ibem "b".



c)



....5__

logV6 ------ veja que (raiz quíntupla de 6) = 6^(1/5). Assim:



....5

logV6 = log6^(1/5) = (1/5)*log6 ---------------veja que 6 = 2.3. Assim:



(1/5)log6 = (1/5)log2.3 = (1/5)[log2 + log3] = (1/5)[0,301 + 0,477] = (1/5)*0,7788 =



= 0,778/5 = 0,1556 <-------Essa é a resposta para a questão do item "c".



d)

log1,8 ---------------veja que 1,8 = 18/10. Assim:



log1,8 = log18/10 = log18 - log10 ------------veja que 18 = 2.3². Assim:



log18 - log10 = log2.3² - log10 = log2 + log3² - log10 =



= log2 + 2log3 - log10 = 0,301 + 2*0,477 - 1 = 0,301 + 0,954 - 1 =



= 0,255 <--------Essa é a resposta para a questão do item "d".



e)

log1/27 -------veja que 1/27 = 1/3³ = 3-³. Assim:



log1/27 = log3-³ = -3log3 = -3*0,477 = -1,431 <--------Essa é a resposta para a questão do item "e".



OK?

Adjemir.

log 8 = log 2³ = 3.log 2

log 8 = 3.0,301

log 8 = 0,903



log raiz quadrada de 2 = log 2 elevado a 1/2

= 1/2. log 2

= 1/2.0,301

= 0,1505



log raiz quintuplica de 6 = log raiz quintuplica de 2.3

log 2 elevado a 1/5 + log 3 elevado a 1/5

1/5. log 2 + 1/5. log 3

1/5. 0,301 + 1/5. 0,477

0,0602 + 0,0954

0,1556

a)



log8=log 2³ =3 * log 2 = 3 * 0,301



b)



log 2¹/²= 1/2 * log 2 = 1/2 * 0,301



c)



log 6 ^(1/5)=1/5 * log 2 *3



=1/5 * (log 2+log 3)



=1/5 * (0,301+0,477)





d)



log 1,8 = log 18/10 = log 18 - log 10



= log 3² * 2 -1



= log 3² +log 2 -1



=3 * log 3 + log 2 -1



= 3* 0,477 + 0,301 -1



e)



log 1/27 = log 27-¹ = log 3-³



= -3 * log 3 = -3 * 0,477