Questão:
Matemática, help? log?
?
2011-05-02 10:31:03 UTC
Sendo log de a=5 na base x ; log de b=2 na base x e log de c= -1 na base x, calcule:
a) log de a²b²/c^4 na base x
b) log de √a.b^5/ ³√c² na base x


ps: na letra b: o √a.b^5 estão todos na raiz.
Grata a todos que responderem, vlw mesmo. bjs
Quatro respostas:
2011-05-02 10:37:54 UTC
a) Log de a²b²/c^4 = 2 .Log de a + 2. log de b - 4. log de c = 18



b) log de √a.b^5/ ³√c² = (log de a)/2 + 5. log de b - (2 . log de c)/3 = 79/6
Einstein
2011-05-02 17:41:43 UTC
a)



log de a²b²/c^4



log de (ab)²/c^4



log [ab/c²]²



2 log ab/c²



2*[log ab - log c²]



=2 [ log a +log b - 2*log c]



=2 * [5+2-2*(-1)]



b)



log de √a.b^5/ ³√c²



log de [(a)¹/² *b⁵/²] / (c²/³)



=log [(a)¹/² *b⁵/²] - log (c²/³)



= log (a)¹/² + log b⁵/² - log (c²/³)



=(1/2)log a +(5/2)log b-(2/3)log c







Propriedades dos Logarítimos



log[a] b = x => b=a^x ->[a] é a base



log(a) b=log b/log a ==>mudança de base



log a/b=log a-log b



log a*b=log a+log b



b*log a= log a^b



(1/b)*log a= log a^(1/b)



log 10 =1, pois 10^1=10



log 5= log10/2=log 10 - log 2=1-log 2



log a = - colog a



======================================
Emerson Leao
2011-05-02 17:39:45 UTC
a) log a² + log b² - logc^4 => usando as propriedades de log temos --> 2loga + 2logb - 4logc

= 2*5 + 2*2 - 4*(-1) = 10 + 4 +4 = 18



b) log de √a.b^5/ ³√c² -> log a^(1/2)*b^(5/2) / c^(2/3)

= log a^(1/2) + logb^(5/2) - logc^(2/3)

= 1/2 log a + 5/2log b - 2/3 log c

= 5/2 + 5 +2/3



obs: propriedades utilizadas:



1)Propriedade do produto do logaritmo



Se encontrarmos um logaritmo do tipo: loga(x * y) devemos resolvê-lo, somando o logaritmo de x na base a e o logaritmo de y na base a.



loga (x * y) = loga x + loga y



2)Propriedades do quociente do logaritmo



Caso o logaritmo seja do tipo logax/y, devemos resolvê-lo subtraindo o logaritmo do numerador na base a pelo logaritmo do denominador também na base a.



logax/y = logax – logay



3)Propriedade da potência do logaritmo



Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esse expoente irá multiplicar o resultado desse logaritmo, veja como:



logaxm = m*logax
2011-05-02 17:34:31 UTC
preguiçaaaa


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