2º)
2-¹ - (- 2 )² + ( - 2 )-¹
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2² + 2-²
Em cima temos: 2-¹ - (- 2 )² + ( - 2 )-¹
Como um número elevado a -1 é igual a 1 dividido por esse número temos:
(1/2)- (- 2 )² + (1/-2) como - com - é + temos => (1/2) + 2² + (1/-2)
=> Como 2² = 2*2 = 4 temos =>(1/2) +4 + (1/-2) Colocando o - do parentese para fora
=> (1/2) +4 - (1/2) => (1/2)-(1/2) +4 = 4
Então a parte de cima da fração é 4
Utilizando o mesmo processo na parte de baixo temos:
2² + 2-² = 4 + (1/2²) = 4 + 1/4 = 17/4
Voltando a fração temos: (4)/(17/4) , dividindo frações, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda => 4* 4/17 = 16/17
Resposta 16/17
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3º)
(-2) + (-3) . ((-2)^-¹ : (-3)^¹
Essa se resolve por processo semelhante.
(-2) + (-3) * [ (-1/2) : (-1/3) ] = (-2) + (-3) * [ (-1/2) * (-3) ] => divisão de frações
(-2) + (-3) * [ 3/2 ] => - com - da +
(-2) - 9/2
mmc
( - 4 - 9)/2 = -13/2
Resposta = -13/2
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4º)
A= (m + 3,n-1) pertence ao terceiro quadrante, para os possíveis valores de M e N
Se A pertence ao terceiro quadrante ele esta a esquerda do eixo y e abaixo do eixo x, isto é, y<0 e x<0, isto é, x e y são negativos.
http://www.brasilescola.com/upload/e/Untitled-1%28105%29.jpg
então temos:
m+3<0 então m<-3
n-1<0 então n<1
Possíveis valores de M e N:
M pertence a (-∞ , -3)
N pertence a (-∞ , 1)
Intervalos abertos
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5º)
triangulo abc=> a=(4,3) b=(0,3) e C um ponto pertencente ao eixo OX com AC+BC O ponto C tem coordenadas
Seja C um ponto (x,y). Como C esta no eixo OX então y=0 (O eixo X corta o eixo Y quando y = 0)
Temos então que C = (x,0).
Sabemos que AC+BC=0 (Foi o que eu entendi, não sei se é isso que você quis escrever)
AC=BC => 9+x² = 9+ (4-x)² => x² = (4-x)²
Produtos notáveis (a+b)² = a² + 2ab + b² temos:
x² = 16 + 2*4*x + x² passando o x² para o outro lado => 16 + 8x = x² - x² = 0
então:
16 + 8x = 0 => 8x = -16 => dividindo os dois lados por 8 => x = -2
C=(-2,0), ajuda se você desenhar os pontos.
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6º)
distancia entre o ponto P=(1,0) q=(2,8)
A distancia entre dois pontos se da por essa formula
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/ganalitica/zga07.png
então temos: dPq = raiz [ (1-2)² + (0-8)² ] = raiz [1 + 64] = raiz [65] = √65
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7º)
o valor de X para que os pontos A=(x,5) , B(-2,3) C(4,1) sejam alinhados é
Para que 3 pontos estejam alinhados eles tem de pertencer a mesma reta.
Seja uma reta r definida pela fórmula y=ax+b (fórmula geral da reta)
Se A(x,5) esta em r então:
5= ax+b
Se B(-2,3) esta em r:
3= -2a + b
Se C(4,1) esta em r:
1= 4a +b
Pegando as duas ultimas equações, montamos um sistema de 2 equações e duas incógnitas (no caso a e b)
3 = -2a + b => b = 3 + 2a
1 = 4a +b => substitui b por 3 + 2a => 1 = 4a + 3 + 2a => isolando o a temos: 6a = 1-3 => 6a=-2 => a = -2/6 => a = -1/3
Como b = 3 + 2a => b = 3 + 2*(-1/3) => b = 7/3
Então temos que r: y = (-1/3)x + 7/3
Voltando ao ponto A(x,5): y=5 e x é desconhecido
5 = (-1/3)x + 7/3 => (-1/3)x = 5 - 7/3 => (-1/3)x = 8/3 => x = -8
Então o valor de x é -8 e o ponto A é o ponto (-8,5)
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8º)
Ponto médio sobre lado BC
M(x,y) = M( (Bx+Cx)/2, (By+Cy)/2 )
M(x,y) = M( (3+5)/2, (7-5)/2 ) = M(4,1)
comprimento da mediana (=distancia entre dois pontos)
dAM = raiz [ (Ax -Mx)² + (Ay - My)² ]
dAM = raiz [ (0 - 4)² + (0 - 1)² ]
dAM = raiz [ (-4)² + (-1)² ]
dAM = raiz [ 16 + 1 ]
dAM = raiz [ 17 ]
dAM = √17
o comprimento da mediana = √17
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Tentei fazer o mais explicado possível. Espero que tenha ajudado. Se tiver alguma dúvida poste-a.
Quantas vezes vai publicar essa pergunta? Esta tentando manter a promessa de 10 mil pontos?kkkkk