Matemática
Questão:
Logarítimos - Log 16 (x-3) + Log 4 (x-3) + Log 2 (x-3) = 14?
?
2011-05-17 06:33:38 UTC
Determinar o conjunto solução em R da equação Log 16 (x-3) + Log 4 (x-3) + Log 2 (x-3) = 14, sendo que o número que vem após o Log é a base..
Favor detalhar a resolução!!
Preciso de ajuda urgentee
Trzy respostas:
Einstein
2011-05-17 06:46:14 UTC
Log 16 (x-3) + Log 4 (x-3) + Log 2 (x-3) = 14
Log (x-3)/Log 16 + Log (x-3)/Log 4 + Log (x-3)/Log 2 = 14
Log (x-3)/4Log 2+ Log (x-3)/2Log 2 + Log (x-3)/Log 2 = 14
Log (x-3)/4+ Log (x-3)/2+ Log (x-3) = 14Log2
Log (x-3)/4+ 2Log (x-3)/4+ 4Log (x-3)/4 = 14Log2
Log (x-3)+ Log (x-3)²+ Log (x-3)⁴ = 4*14Log 2
Log (x-3)(x-3)²(x-3)⁴ = Log 2^(4*14)
Log (x-3)⁷= Log 2^(4*14)
(x-3)⁷= 2^(4*14)
(x-3)= 2^(4*2)
x-3=2⁸
x-3=256
x=259
Fernando Montanaro
2011-05-17 13:54:23 UTC
Log 16 (x-3) + Log 4 (x-3) + Log 2 (x-3) = 14
[Log (x-3)]/log 16 + [Log (x-3)]/log 4 + [Log (x-3)]/log 2 = 14 (colocando todos os logs na base 10)
[Log (x-3)]/log 2^4 + [Log (x-3)]/log 2² + [Log (x-3)]/log 2 = 14 (transformando 16 em 2^4 e 4 em 2²)
[Log (x-3)]/4.log 2 + [Log (x-3)]/2. log 2 + [Log (x-3)]/log 2 = 14 (aplicando propriedade de log de potência)
{[Log (x-3)]/log 2}.(1/4 + 1/2 + 1) = 14 (colocando Log (x-3)]/log 2 em evidência)
{Log (x-3)]/log 2}. 7/4 = 14
Log (x-3)]/log 2 = 14.4/7
Log (x-3)]/log 2 = 8
Log (x-3) = 8.log 2
Log (x-3) = log 2^8
Log (x-3) = log 256
x - 3 = 256 => x = 259
Manuel isidro Abreu
2011-05-17 13:43:25 UTC
coloca tudo na mesma base, use as propriedades de log e use a definição, nao tem nada demais nessa equação logaritima okkk
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Este conteúdo foi postado originalmente no Y! Answers, um site de perguntas e respostas que foi encerrado em 2021.
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